Bir Soruya Takılıp Kalan Zihin: Kartezyen Çarpım Hangi Sınıftadır?
Kayseri’de kış akşamları erken gelir. Hava karardığında şehir biraz daha sessiz olur, sanki herkes kendi içine çekilir. Ben o sessizliği seviyorum. Çünkü o anlarda düşünceler daha net duyuluyor. Masamda eski defterlerim, kenarları yıpranmış sayfalar, arasında sıkışmış yarım kalmış cümleler… Ve bazen bir kelime, bir konu, bütün geceyi değiştirebiliyor.
Son zamanlarda beni en çok sarsan şeylerden biri “kartezyen çarpım” oldu. İlk duyduğumda matematikten ibaret sandım. Ama sonra o soru zihnime takıldı ve içimde garip bir yankıya dönüştü:
“Kartezyen çarpım hangi sınıftadır?”
Bu soru basit görünüyordu ama bende açtığı kapı hiç basit değildi.
Lisede Bir Tahtanın Önünde Donup Kalmak
Lise ikinci sınıftaydım. Matematik dersine karşı ne nefretim vardı ne de tam bir sevgim. Sadece anlamaya çalışan ama bazen yetişemeyen bir öğrenciydim.
O gün öğretmen tahtaya iki küme yazmıştı. Birinin içinde sayılar, diğerinde harfler vardı. Sonra o cümleyi söyledi:
“Bunların Kartezyen çarpımını alacağız.”
Kalem elimdeydi ama yazmıyordum. Çünkü o an sınıfta herkes normalmiş gibi bakarken ben sanki farklı bir dil duymuş gibiydim.
Kendi kendime tekrar ettim:
“Kartezyen çarpım hangi sınıftadır?”
Soru kafamın içinde dönüp duruyordu ama asıl mesele sınıf değilmiş gibi hissediyordum. Sanki bu konu sadece bir ders konusu değil, bir geç kalma hissiydi.
Yanımdaki arkadaşım hızlıca işlem yapıyordu. Ben ise sadece tahtaya bakıyordum. İçimde hafif bir hayal kırıklığı büyüyordu. Çünkü herkes bir adım öndeymiş gibi görünüyordu.
Tahtadaki Semboller ve İçimdeki Karmaşa
Öğretmen şöyle yazmıştı:
A = {1, 2}
B = {a, b}
Sonra şöyle dedi:
A × B
Ben o an defterime baktım ama yazdığım hiçbir şey anlamlı gelmedi. Harfler birbirine karışıyordu. Sanki sadece matematik değil, zihnim de çarpılıyordu.
O gün fark ettim ki bazı konular sadece öğrenilmiyor, insanın içinden geçerek yerleşiyormuş.
Ve ben o sırada içimden sadece şunu diyordum:
“Ben bunu neden bu kadar geç anlıyorum?”
Bu soru beni üzdü. Çünkü hayal kırıklığı sadece matematikle ilgili değildi. Kendimle ilgiliydi.
Kayseri Sokaklarında Düşünmek
Okuldan çıktığımda hava soğuktu. Kayseri’nin o keskin rüzgârı yüzüme çarpıyordu. Ellerim cebimde yürürken kafamın içinde hâlâ aynı şey dönüyordu: Kartezyen çarpım.
Ama artık bu sadece bir matematik konusu gibi gelmiyordu.
İnsan ilişkileri gibi hissettiriyordu.
Seçenekler, kombinasyonlar, olasılıklar…
Sanki hayat da bir küme gibiymiş ve biz başka kümelerle kesişiyormuşuz gibi.
O an fark etmeden kendime başka bir soru sordum:
“Ben hangi kümenin içindeyim?”
Bu soru içimde hafif bir boşluk yarattı. Çünkü cevap yoktu. Ya da ben bulamıyordum.
Defterlerim ve Sessiz Geceler
Eve döndüğümde her zamanki gibi defterimi açtım. Yazmak benim için bir alışkanlık değil, bir ihtiyaçtı.
Şöyle yazmışım o gece:
“Bugün Kartezyen çarpım gördük. Ama ben sadece işlem görmedim. Sanki zihnimde bir şeyler birbirine karıştı.”
Sonra durdum.
Kalemi biraz daha bastırdım.
“Ben neden bu kadar geride hissediyorum?”
O cümleyi yazarken içimde bir sıkışma oldu. Çünkü bunu itiraf etmek kolay değildi.
Ama defter yargılamıyordu. O yüzden her şeyi yazabiliyordum.
Ve o gece tekrar aynı soru:
“Kartezyen çarpım hangi sınıftadır?”
Ama artık cevabını gerçekten merak ediyordum.
Konunun Derinleştiği An: Sadece Bir Formül Değil
Zamanla Kartezyen çarpımın sadece bir işlem olmadığını öğrendim. İki kümenin elemanlarının sıralı çiftler halinde birleştirilmesiymiş.
A × B = {(1,a), (1,b), (2,a), (2,b)}
Başta bu bana sadece karmaşık bir liste gibi gelmişti. Ama sonra bir şey değişti.
Bu yapı bana insan ilişkilerini hatırlatmaya başladı.
Her insan bir küme gibiydi.
Her ilişki bir çarpım.
Her karşılaşma yeni bir çift.
Bu düşünce beni hem heyecanlandırdı hem de korkuttu.
Çünkü hayatın bu kadar düzenli bir yapıya sahip olmadığını biliyordum. Ama matematik bunu öyle gösteriyordu.
Ve ben bu düzenin içinde kendimi arıyordum.
Bir Öğretmenin Fark Ettirmeden Açtığı Kapı
Daha Fazlası İçin: İç kanama vücudun hangi bölgelerinde olur ?
Bir gün öğretmenimiz sınıfta dolaşırken yanıma geldi.
“Anlıyor musun?” dedi.
O an dürüst olabilirdim ama olmadım.
“Evet,” dedim.
Ama içimde hayır vardı.
O ise gülümsedi.
“Bazı şeyler zamanla oturur,” dedi ve geçti.
O cümle beni şaşırtmıştı. Çünkü ilk kez biri bana acele etmememi söylüyordu.
O gün eve dönerken içimde hafif bir umut vardı. Belki de gerçekten zaman gerekiyordu.
Kartezyen Çarpım ve İçsel Çarpışmalar
Günler geçtikçe bu konu zihnimde büyüdü. Sadece matematik defterinde değil, hayatımda da yer buldu.
İnsanları düşünmeye başladım.
Tanıştığım herkesi bir küme gibi görmeye başladım.
Ve kendimi onların kesişiminde aradım.
Ama bazen hiçbir kesişim olmuyordu.
O zaman içimde bir hayal kırıklığı oluşuyordu.
Sanki bazı insanlar hiçbir zaman aynı A × B’nin içinde yer almayacak gibiydi.
Bu düşünce beni üzüyordu.
Çünkü bağ kurmak istiyordum.
Ama her bağ kurulamayabiliyordu.
Bir Sınav Anı ve Sessiz Bir Kırılma
Bir matematik sınavında Kartezyen çarpımla ilgili bir soru geldi.
Kalemimi elime aldım ama uzun süre yazamadım.
Korktum.
Yanlış yapmaktan değil, anlamadığımı göstermekten.
Ama sonra derin bir nefes aldım.
Ve yazdım.
Doğru mu bilmiyordum. Ama yazmıştım.
O an küçük bir şey oldu içimde.
Bir rahatlama.
Belki de anlamak, her şeyi doğru yapmak değil, denemekti.
O gün ilk kez kendimi biraz daha güçlü hissettim.
Yanlışların İçinde Büyüyen Ben
Zamanla anladım ki Kartezyen çarpım sadece matematik değilmiş.
Hayat da öyleymiş.
Seçimlerimiz, karşılaşmalarımız, kayıplarımız…
Hepsi birer çarpım.
Ve bazı sonuçlar beklediğimiz gibi çıkmıyor.
Ama yine de bir anlam taşıyor.
Newmacy olarak her zaman en iyi içeriği sunmak için çalışıyoruz. “Kartezyen çarpım hangi sınıftadır” konusunda daha fazlası için takipte kalın!
Bugün Geriye Bakınca
Şimdi 25 yaşındayım.
Defterlerime baktığımda o eski cümleyi hâlâ görüyorum:
“Kartezyen çarpım hangi sınıftadır?”
Cevap artık basit değil.
Çünkü artık biliyorum ki bazı şeyler sınıflara ait değil.
İnsan büyüdükçe öğreniyor bunu.
Bilgiler bir sınıfta başlıyor ama hayatın içinde tamamlanıyor.
Ben o konuyu çoktan öğrendim.
Ama sadece matematik olarak değil.
Kendi içimde de.
Son Düşünce
Kayseri’de yine akşam oldu. Sokak lambaları yanıyor. Dışarıdan hafif bir rüzgâr sesi geliyor.
Masamda açık defter duruyor.
Kalemi elime alıyorum ama yazmıyorum.
Çünkü bazı sorular artık cevap değil, hatırlatma gibi duruyor.
Ve ben biliyorum:
Kartezyen çarpım bir sınıfta değil, insanın kendinde öğreniliyor.